Yükseköğrenimini Fransa’nın Ecole Normale Superieure’de tamamladı. Bir süreliğine Galatasaray Lisesi’nde Matematik öğretmeni olarak çalıştı. Ardından İstanbul Üniversitesi’nde Doçent adayı olarak çalıştı. Doktora yapmak için Almanya’ya gitti. 1938 yılında doktorasını Göttingen Üniversitesi’nde tamamladı.
Türkiye’ye dönerek İstanbul Üniversitesi’nde önce profesörlüğe, sonra ordinaryüs profesörlüğe erişti. Ardından Robert Kolejinde ders vermeye başladı. Sonrasında ABD’ye gitti. Kaliforniya Üniversitesi’nde konuk öğretim üyesi olarak bulundu. 1967 yılında yurda döndü. ABD’den birçok teklif alsa da ODTÜ’de göreve başladı. 1980 yılında emekli oldu.
Cahit Arf’in matematik buluşları:
Cebir konusunda dünyanın önemli bilim insanlarından biri oldu. Özellikle sentetik geometri problemlerinin pergel ve cetvel yardımıyla çözülebileceği konusunda çalışmaları önemlidir. Cisimlerin kuadratik formları sınırlandırmasında ortaya gelen değişmezler Arf halkalarrı, Arf değişmezi litaratürde yer bulmuştur.
-Arf Halkaları
-Arf değişmezi
-Hasse-Arf Teoremi başlıca çalışmaları ve buluşları içerisinde bulunur.